A „bátyád” — bátya + -d (E/2. birtokos), nem bátyja + -d.
Helytelen
bátyjád
Miért így?
A „bátyád” a „bátya” tő E/2. birtokos személyragos alakja: bátya + -d → bátyád (egy ty-vel, j nélkül). A „bátyjád” hibás kettőzés (a -j a -ja E/3. birtokos rag elemét tévesen átviszi az E/2. alakra).